CECILIA BONETTI (2C) : ISTANTE

Istante

Istante non può essere contato
Istante non può essere fermato
Istante non può essere salvato
Istante non può essere strappato

Istante può essere assaggiato
Istante può essere incendiato
Istante può essere ricordato
Istante può essere dimenticato

Inutile è voler pensarlo
Inutile è voler cercarlo
Inutile è voler cantarlo
Inutile è voler amarlo

Non si può neanche pensarlo
lo senti, che passa...
no, già se n'è andato,
è fuggito nel mondo
dell'intervallo mancato..

L'istante è un demone accecato
non vede non pensa,
il nulla che dispensa
aleggia tra un bacio
e un bacio ritardato

LA SPIRALE DI TEODORO O DEI RADICALI

Una costruzione classica riguardante i numeri irrazionali e nota come Spirale di Teodoro permette di costruire geometricamente le radici quadrate dei numeri interi a partire da un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria.

PIERPAOLO RAMUNDO (1C): POESIA SUI LOGARITMI

Poesia sui logaritmi

Un LOGARITMO è sempre potente.
Egli è della base quell’esponente,
che alla fine tu sei costretto a dare
ad un bel argumentum da trattare.

E’ un evento eccezionale
che ti permette di trasformare
un gran prodotto da calcolare
cambiato in somma da logaritmizzare.

Esiston poi quelli decimali,
logaritmi ancor sensazionali,
perché puoi sempre, in ogni fase,
modificarne argumetum e base.

Certo, con loro non puoi giocare
se gli esponenti non sai trattare,
ma forte emozione cavalcherai
se i radicali
aggregherai.

Alla fine, Cerritelli disse,
in un dei suoi momenti,
di logaritmizzare anche i sentimenti,
perché gioie, fatiche e dolori
dalla casa dei numeri
non posson star fuori.





A PROPOSITO DI LOGARITMI

Nel 1614 lo scozzese John Napier pubblicò l’opera “Logarithmorum canonis descriptio” (foto sopra), con il dichiarato intento di sollevare gli astronomi dalla fatica di effettuare i penosissimi calcoli necessari al loro lavoro. Come tutte le persone colte del suo tempo, scrisse in latino e conosceva il greco. Il vantaggio nell’uso dei logaritmi sta nel fatto che essi trasformano moltiplicazioni e divisioni in addizioni e sottrazioni, consentendo risparmio di tempo e fatica a chi deve fare calcoli onerosi come quelli astronomici.

IL NUMERO DI NEPERO : e = 2,718281828459

Il numero delle lettere di ogni parola indica una cifra di e: 2,718281828459...

Lo zampone è modenese,
il gianduia è torinese,
li tortelli sono tutti bolognesi.
Il risotto è milanese...

IL NUMERO 3,141592653589793238...

IL NUMERO 3,141592653589793238...

Ave o Roma
o madre gagliarda di latine virtù
che tanto luminoso splendore
prodiga spargesti con la tua saggezza...

CAROLINA FOSSATI (1C): COS'E' UN LOGARITMO

Cos'è un logaritmo

Logaritmo è quell'uguaglianza
che non capisco a distanza;
da vicino
per carpirne sostanza e valore
intravvedo
quel sottile ragionamento
che mi frulla sulla fronte
come soffio di nuvola fredda.

LUIGI CERRITELLI: GEOMETRIA E DINTORNI

VERSO IL FUNERALE DELLA GEOMETRIA ?

LUIGI CERRITELLI, A BRESCIA
1- La riscoperta degli Elementi di Euclide.

La Geometria si occupa,generalmente,di figure del piano e dello spazio e delle correlazioni che le legano. Il suo insegnamento istituzionalizzato, assunse un ruolo centrale nella educazione matematica della scuola secondaria superiore il 10 ottobre del 1867 con il DDL Coppino che fissò la linea programmatica dell’insegnamento della matematica nella scuola di Stato. Le indicazioni suggerite da Francesco Brioschi, e da quel gruppo di intellettuali, tra i quali Enrico Betti, Luigi Cremona, Eugenio Beltrami, legati alla nascente scuola geometrica italiana furono accolte ed espresse nel documento programmatico ministeriale, riguardante idee e finalità relative all’insegnamento della matematica: La matematica deve considerarsi, principalmente come un mezzo di coltura individuale;come una ginnastica del pensiero diretta a svolgere le facoltà del raziocinio e ad aiutare quel giusto e sano criterio che serve di lume per distinguere il vero da ciò che ne ha solo l’apparenza. La mossa successiva fu la scelta degli Elementi di Euclide come asse cardinale attorno al quale sviluppare una nuova strategia dell’insegnamento matematico nel nuovo ginnasio. Questa decisione ebbe come effetto immediato l’abbandono di certi libracci, per dirla come il Cremona che il regime austriaco aveva imposto. I libri del veneziano Francesco Toffoli , stampati direttamente a Vienna,dalla Imperiale Amministrazione per la vendita dei testi scolastici, circolavano ancora , tenendo a pane e acqua, cioè numeri e computisteria, i nostri giovanetti, assetati di conoscenza non convenzionale e desiderosi di costruire un mondo di nuove idee che potesse confrontarsi con le scuole di pensiero delle nazioni europee. L’altro scopo che il Brioschi si proponeva era quello di preparare una classe di intellettuali che avesse una dimestichezza non prettamente tecnica con la matematica. Gli Elementi di Euclide rappresentavano un modello di sistema ipotetico deduttivo nello stesso tempo semplice, rigoroso e capace di essere trasformato, modificando opportunamente enti ed assiomi, in modelli non euclidei. Non tutti si trovarono in accordo su questo percorso che, viste le tendenze di fusione tra algebra e geometria, in atto in Francia ed in Inghilterra, potremmo definire, con linguaggio moderno, antieuropeo. D’altronde il Brioschi intendeva proporre una scelta di ripartenza che abbracciasse un’area metodologica di base, verso un futuro ambiente di ricerca tipicamente nazionale ; scelta che non voleva comunque sottovalutare i lavori avanzati, costruiti in solitudine ed ottenuti in un ambienti, per tradizione, culturalmente autonomi come quello delle Due Sicilie dove Società Matematiche di sicuro prestigio scientifico internazionale avevano prodotto personalità assolutamente originali. Lo opposizioni, le polemiche e le incomprensioni, anche caratterialmente personali,con altri matematici, tra i quali quel Giovanni Battaglini,traduttore ,a fine secolo,di alcune importanti opere inglesi [10] ,editore,a Napoli, del celebre Giornale di Battaglini e già dal 1863 autore di memorie di geometria avanzata di stampo europeo, non riusciranno a cambiare i nascenti propositi della scuola geometrica italiana, lombarda per qualche maligno qui presente, che contribuì, comunque, in modo splendido e determinante allo sviluppo della Geometria Proiettiva e dei suoi metodi. Gli elementi di Euclide conservano ancor oggi un fascino particolare; quel “esprit de finesse” che ne delinea una indubbia valenza didattica e scientifica quando li si esplora con un necessario rigore privo di quel dogmatismo quasi maniacale in atto in molte scuole di pensiero e produttore di una miscellanea di tecniche spicciole e di procedimenti ripetitivi. Appare poi evidente,a chi possiede un po’ di esperienza didattica ed altrettanta capacità di esplorare autonomamente il mondo fenomenologico matematico, come da una interpretazione intelligente della geometria euclidea,del piano e dello spazio,magari fondendo algebra e geometria in un unico bicchiere possano nascere e svilupparsi idee che conducono direttamente nell’anticamera di qualche teoria di livello superiore.


2- Fusionismo e nuovo fusionismo

Gino Loria nel suo scritto dal titolo ,relativo all’annata del 1900 del Periodico di Matematica,dopo aver tratteggiato la genesi e lo sviluppo delle idee fusioniste in Europa a partire da Gerconne (1825), seguendo Wilhelm Bretschneider (1844) e Hugues Charles Meray (1875) fino all’italiano Riccardo De Paolis (1884) conclude le sue considerazioni con una preoccupazione: . Loria osserva che risposta incoraggiante gli è, implicitamente, fornita già da diverse pubblicazioni da tempo in circolazione. Nomina quella di Leonida Raschi,, a Parma (1891); quella di Giulio Lazzeri, , a Livorno (1893) e le dello stesso Meray, (Paris,1898), di cui sopra. Egli, probabilmente, già si accorgeva del declino dell’interesse per le questioni fusionistiche discusse in varie occasioni scientifiche, in modo appassionato ed animato, anche all’interno della Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche Mathesis . Il progressivo abbandono della discussione attiva sul fusionismo fu dovuto oltre che alla eccellente sistemazione della Geometria da parte di Hilbert sicuramente alle scelte didattiche istituzionali, nella scuola secondaria, promosse da Luigi Cremona, senatore del Regno con ben nota ed attiva influenza in sede ministeriale; scelte delineate prima dal D’Ovidio e condotte in porto col tempo da Federigo Enriques. Aldo Morelli, matematico napoletano scomparso recentemente, osserva nello scritto citato nella nota bibliografica allegata una progressiva abitudine fusionista, che si insinua a poco a poco nel tessuto matematico novecentesco, determinata dall’utilizzo di quei modelli astratti che andavano man mano affermandosi e che furono alla base di quella nuova formazione dei giovani matematici, proiettata in una visione compressa del mondo matematico conosciuto. Più in particolare la costruzione di modelli astratti isomorfi ad una certa realtà interpretativa porta la ricerca delle sue problematiche su un ambiente dotato di strumenti di correlazione legati a particolari parafrasi sul modello stesso. Ogni percorso sull’ambiente modellizzato descrive una linea di operazioni sulla realtà di base e viceversa. Tutto ciò non è che l’estensione della famosa corrispondenza quasi biunivoca tra retta e circonferenza che costruendo in modo semiempirico una visione parallela tra intorni-segmento ed intorno-arco di circonferenza introdurrà la trinità dell’infinito, aprendo poi le porte alla geometria proiettiva e successivamente a quella algebrica. L’abitudine fusionista del costruire modelli interpretativi porta, per dirla con lo stesso Loria, ad affrontare le discipline matematiche con . Tutto questo costituisce quella classe di atteggiamenti culturali ed abitudini di ricerca che va sotto il nome di . Ad esso si ricollegano quelle idee sulla matematica espresse da Bruno De Finetti e Bruno Rizzi nel loro lavoro “ Conversazioni sul Romulus” . In questa nota l’atteggiamento fusionista moderno viene delineato come abitudine mentale a ragionare per problemi procedendo con l’utilizzo di opportuni modelli interpretativi. D’altronde, nell’ambito della pura ricerca, questo abito e connaturato a chi lo indossa; e chi lo indossa se lo può permettere perché madre natura lo ha fornito di un occhio particolare; a permettirgli una ricognizione a vista degli aspetti più vari della fenomenologia astratta racchiusa nello scrigno più nascosto.

3. Alcuni modelli per praticar geometria.
La compatibilità di un sistema di postulati viene, nella pratica scientifica, ordinariamente controllata ricorrendo ad una verifica, cioè mostrando che i concetti primitivi inerenti al sistema ammettano una interpretazione soddisfacente nel senso che ove si identifichino quei concetti con opportuni enti già noti, i postulati vengano per essi ad esprimere per essi relazioni di riconosciuta compatibilità.

Nella Geometria elementare l’appoggio ai postulati fondamentali, se non in modo sempre strettamente logico, è certo psicologicamente soddisfacente in quanto essi derivano direttamente da una intuizione, combinata con le più semplici esperienze sugli oggetti del mondo fisico.

Nella pratica dell’insegnamento è buona norma far albergare l’idea che è buona abitudine mentale una costante attenzione alla costruzione di un metodo di indagine autonoma; una indagine che non può essere condotta sempre ed esclusivamente dal Docente. Pertanto è necessario costruirsi lungo il percorso geometrico che si vuole affiancare al metodo analitico dell’algebra una serie di modelli da usare come capisaldi per impostare e proporre improvvise e subitanee fusioni. Nella tabella che qui si propone un esempio di capisaldi che chi scrive ha utilizzato nel proprio insegnamento.



· Geometria dello spazio alla maniera di Emilio Artom e quella alla Ermanno Marchionna
· Molteplicità alla maniera di Federigo Enriquez.
· La trinità dell’Infinito
· Fasci impropri di rette e relativi


In queste proposte che non commento, e lo farò in sede di conferenza, vi è quel chiaro indirizzo nuovo-fusionista che ha caratterizzato la mia attività di docente.

8. Verso la completa colonizzazione della Geometria?
Alla luce di quanto detto possiamo osservare che l’uso promiscuo dei procedimenti sintetici ed analitici, sorvegliati dalla preoccupazione di dare evidenza ad una concettualità che rimanga al centro di tutto lo sviluppo passato presente e futuro, risulta essere alla base di ogni iniziativa nel campo della ricerca e della didattica. Già Annibale Comessatti, illustre geometra dell’Università di Pavia, osservava,nel 1931, in una prefazione ad un noto manuale di Geometria Proiettiva , che <>. Il problema è che attualmente la preminenza di cui parlava Commessati è diventata invadente colonizzazione dell’ambito puramente geometrico da parte dell’algebra astratta lineare. Addirittura nella scuola secondaria la geometria elementare è sempre meno presente per lasciar spazio al groviglio algebrico di cui sono infarciti i testi scolastici. Un approccio geometrico puro sempre più asfittico giocato per lo più su un tipo di comunicazione tesa ad una didattica breve; un mordi e fuggi che la dice lunga sul tramonto di un “modus ponendi” che inseriva il discorso matematico all’interno di un costruendo profilo intellettuale di ben altro spessore critico. Nell’epoca del digitale, delle immagini flash, dei test con chiara fisionomia di quiz , ben poco spazio e ruolo formativo rimane ad un riflessivo indagare, passo dopo passo, problema dopo problema, nello spazio della fenomenologia euclidea. Se ne è svuotato lo spirito. Certo parlare di funerale, per la Geometria,nella scuola secondaria di I° e II° grado potrà apparire provocatorio. Nonostante i programmi ministeriali ne considerino ancor oggi il valore formativo dandole spazio al proprio interno la gran massa degli insegnanti la considerano un impiccio; qualcosa di cui farebbero volentieri a meno visto che è in atto indubbia attrazione fatale con il calcolo sublime che rende più bravi, più belli e più buoni chi lo sa praticare. Ed è in questa ottica che, allora, possiamo proprio dirlo: l’accantonamento in atto da tempo della geometria sintetica, nella scuola di stato, ogni volta che lo si reitera in fase di programmazione annuale, costituisce funerale e sepoltura di uno strumento critico del pensiero. E questo più che un errore è un delitto.



BIBLIOGRAFIA

1. L. BETTI e F. BRIOSCHI, Gli Elementi di Euclide (con note, aggiunte ed esercizi),Successori Le Monnier, Firenze, Ristampa XX (1890)
2. U. BOTTAZZINI, Francesco Brioschi e la cultura scientifica dell’Italia post-unitaria, Bumi (8),1°(1998),59-78.
3. L. CERRITELLI, Probabilità e fusionismo, RES ,annoVIII, n.16, Milano (1998) xy-gr
4. L. CERRITELLI, Conversazioni all’Ateneo, L’endecasillabo matematico, Copyright Mathesis Nazionale,Roma (1999),47-61
5. F, ENRIQUEZ , Memorie scelte di Geometria, Zanichelli,Bologna (1959)
6. I. TODUNTHER, Calcolo differenziale (traduzione di G. Battaglini ), Pellerano Editore, Napoli, IV edizione, (1888)
7. F. TOFFOLI, Elementi di Algebra ad uso dei Ginnasi superiori, Imperiale Amministrazione per la vendita dei libri scolastici, Vienna, (1853), in italiano.

APPROCCIO AI LOGARITMI

ELISA LONATI (1C) : NOI CAVALIERI!

Noi cavalieri

Noi cavalieri,a cavallo dei numeri,
viaggiamo tra le insidie.
L'uno e l'infinito
ci esortano lungo il percorso.
Lo zero,pacifico,quieto e dormiente
chiude le fila
quasi trascinato
dall'allegro corteo.

I pessimisti non creino nuove incognite!,
non ammainino bandiere
mentre,lancia in resta,
marciamo
su strade infestate da ics e yuppsilon;
e logaritmi a sabbia mobile
disposti sull'anfratto del dubbio.

Il nodo stringe le nostre mani,
il tempo arranca nel suo involucro,
sulla lavagna il bianco
stride sul nero.

A noi cavalieri, a cavallo dei numeri,
non fan paura i radicali!;
nè i loro indici,
nè i loro radicandi

UN NUMERO PRIMO GRANDE A PIACERE!

IL 46MO NUMERO PRIMO DI MERSENNE VIENE,FINALMENTE, INDIVIDUATO!

Matematici californiani scoprono un numero primo con 13 milioni di cifre
Quando lo pubblicheranno riceveranno un premio di 100 mila dollari. Usate due reti di computer

WASHINGTON - Un team di matematici dell'università della California a Los Angeles (Ucla) ha annunciato la scoperta di un numero primo con 13 milioni di cifre, ponendo l'ipoteca su un premio da 100.000 dollari promesso a chi riuscisse a sfondare la barriera dei 10 milioni di cifre. Il premio sarà assegnato quando il numero verrà pubblicato. L'università californiana ha impiegato una rete di 75 computer con sistema operativo Windows XP per scoprire il numero e un sistema di computer alternativo, con un altro algoritmo, per verificarlo. Si tratta del 46mo numero primo di Mersenne che viene individuato, l'ottavo per l'Ucla. I numero primi di Mersenne (dal nome del matematico francese Marin Mersenne, 1588-1684) sono espressi dalla formula «2 alla p meno 1», dove «p» è a sua volta un numero primo, cioè divisibile solo per se stesso e per uno. Il valore di «p» individuato dai matematici californiani è pari a 43.112.609.

IL PROGRAMMA - Si tratta di un nuovo successo per il programma Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), che ha messo in competizione in questi anni matematici di tutto il mondo e ha già portato alla scoperta di una dozzina di nuovi numeri primi di Mersenne. Un premio da 100 mila dollari è stato messo in palio, nell'ambito del GIMPS, dalla Electronic Frontier Foundation per chi trovasse un numero primo di Marsenne con più di 10 milioni di cifre. «Siamo entusiasti», ha detto al Los Angeles Times il capo del team dei matematici dell'Ucla, Edson Smith, «E adesso partiamo alla ricerca del prossimo numero».

LUCA CONTE (1C): L'UNIVERSO LOGARITMICO

L' universo logaritmico


La vita
è un logaritmo
di variabil segno e valore